Le tre leggi di Keplero

Di Giovanni Raimondo

L’astronomia è una delle scienze più antiche infatti già i sumeri ed i babilonesi si interessarono allo studio degli astri, com’è testimoniato da tutta una serie di tavolette d’argilla su cui vennero descritti i periodi di rivoluzione di alcuni pianeti e il calcolo del mese lunare. Tutti i popoli antichi conoscevano alla perfezione i moti degli astri, però solo nel VI secolo a.c.  si cominciò a cercare una logica razionale nell’ordine che lega i fenomeni naturali. I primi a dirigere i loro studi in tal senso furono i filosofi della scuola di Mileto quali Talete, Anassimandro e Anassimene; le loro osservazioni astronomiche si tradussero nel disegno di carte  nautiche e ipotesi più o meno connesse ai fatti osservati (come l’idea di Anassimandro di un mondo cilindrico posto al centro dell’universo) però si tratta ancora di una scienza che altro non è che una ricerca di un’interpretazione razionale, e non divina, dell’osservazione dei fenomeni naturali. Sempre nel VI secolo a.c. nasce anche la scuola pitagorica nella forma di una confraternita segreta di iniziati; qui Pitagora e altri filosofi  si convinsero che il mondo fosse basato su due principi: il finito cioè il bene, il cosmo e l’ordine, e l’infinito cioè il male, il caos e il disordine. Pitagora elaborò un sistema  del mondo, fondato sull’armonia della geometria, e ipotizzò altresì che la  Terra dovesse avere una forma sferica, che il moto degli astri dovesse seguire la legge dei numeri e infine che le orbite dei corpi celesti dovessero essere dieci, circolari e perfette. In seguito Aristotele riprese queste teorie per affermare che la Terra doveva trovarsi al centro dell’universo. Impossibile da non citare è l’opera di Eudosso di Chico che, facendo riferimento anche alle teorie di Aristotele, Platone e Pitagora, ipotizzò il primo compiuto sistema geocentrico (Geo=Terra) in cui la Terra veniva posta al centro dell’universo e il moto dei pianeti e degli altri satelliti avveniva in traiettoria circolare, quindi immutabili  e perfette, con orbite come cerchi concentrici  intorno al nostro pianeta. Nel IV secolo a.c. l’astronomo Aristarco di Samo contestò tale assetto dell’universo ipotizzando invece un sistema eliocentrico (Elios=Sole), dove ” le stelle, essendo fisse, avrebbero dovuto mostrare un moto annuo apparente nel cielo, a causa della variazione della posizione della Terra rispetto a loro mentre compiva il suo moto intorno al Sole”. La diatriba tra sostenitori del sistema geocentrico e sostenitori dell’eliocentrismo sarebbe proseguita per secoli. A favore del geocentrismo si pronunciarono tra gli altri Eratostene di Cirene (famoso per aver misurato il meridiano terrestre con un errore minimo) e Ipparco, ma certamente in tal senso il contributo più importante venne dall’alessandrino Claudio Tolomeo che non fece nel suo “Mathematike synthaxis” perfezionò il sistema geocentrico dandogli la conformazione che sarebbe stato dogma per secoli. Bisognerà attendere il XVI secolo perché Nicolò Copernico mettese in discussione, per con molte prudenze, la visione tolomaica ne “De revolutionibus orbium coelestium” (scritto su impulso di Tiedemann Giese, futuro vescovo  di Kulm, e dell’arcivescovo di Capua Niolaus von Schonberg e che fu dedicato a papa Paolo III).  In esso Copernico passa in rassegna gli elementi e le incongruenze che lo inducono a dubitare della correttezza della teoria tolemaica; la sua più che un’analisi astronomica era un ragionamento matematico, per altro molto complesso e non accessibile ai non addetti ai lavori, che però lo porta ad affermare che il sole si trovi al centro dell’universo, che  la Terra gira su se stessa e che per mezzo della geometria astronomica sia possibile descrivere il vero funzionamento della macchina celeste. Il lavoro di Copernico però sarà per lo più ignorato per quasi un secolo finché, quasi un contemporanea, Galileo in Italia e Keplero in Germania non porteranno a compimento l’opera avviata dall’astronomo polacco. 

Johannes Keplero, copernicano convinto e allievo di Tycho Brahe( un danese ossessionato dalla precisione delle osservazioni) fu in particolare il primo a rendersi conto che le stelle non sono immutabili e che le comete non hanno un’orbita perfettamente circolare, ma alquanto oblunga simile alla forma di un ovale. A seguito della morte di Brahe Keplero ne ereditò i dati e gli appunti; partendo da questi l’astronomo tedesco fu in grado di formulare una serie di postulati:

1) è matematicamente impossibile che il Sole non stia al centro del sistema solare

2) il sole emana una forza misteriosa che agisce su tutti i pianeti

3) i pianeti  si spostano lungo le loro orbite a  velocità variabile

Conseguenza di queste affermazioni fu l’elaborazione delle tre leggi in  materia di moto dei pianeti che ancora oggi prendono il nome di Leggi di Keplero.

Prima Legge

“I pianeti seguono orbite ellittiche intorno al Sole che occupa uno dei due fuochi.”

Per spiegare bene la prima legge di Keplero bisogna dire che cos’è un’ellisse. L’ellisse è una figura geometrica la quale ha due fuochi detti F1 e F2, posizionati su di un piano, e in cui la cui somma delle distanze tra questi due punti fissi è costante. La prima legge di Keplero afferma che il Sole occupa la posizione di uno dei due fuochi, mentre l’altro fuoco è lasciato libero, il punto in cui un pianeta orbitante attorno al Sole gli è più vicino si chiama perielio (e presso di esso il pianeta acquista velocità), mentre il punto dell’orbita in cui un pianeta è più distante dal sole si chiama afelio (e presso di esso diminuisce  velocità). Inoltre la prima legge di Keplero  regola la forma dell’orbita, che risulta quasi circolare, e permette di affermare che, essendo un’ellisse una figura piana, le orbite avvengono su un unico piano.

Afelio=  lontano dal Sole – Perielio= vicino al Sole (Sono due parole derivanti dal greco antico).

Seconda legge

” Il raggio vettore che unisce il  sole al pianeta orbitante descrive aree equivalenti in tempi uguali.”

La seconda legge come la prima, verrà spiegata attraverso la figura che sotto noterete. Nella figura gli archi PP’ e QQ’ delimitano, con i rispettivi raggi, due aree equivalenti, se gli archi  PP’ e QQ’, sono stati percorsi nello stesso tempo, poiché l’arco PP’ è maggiore dell’arco QQ’, nel tratto PP’ la Terra si muove più velocemente che nel tratto QQ’.

Terza legge di Keplero

” Il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell’orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione è lo stesso per tutti i pianeti.”

Questa terza legge permette di calcolare il periodo orbitale che un pianeta compie attorno al Sole. Dopo aver scritto la terza legge, per la prima volta venne proposto un modello  che non è solo teoria, ma anche rappresentazione dell’universo reale.

 Curiosità: Johannes Keplero oltre a formulare le leggi, studiò le leggi dell’ottica, dando per primo una spiegazione corretta del perché le lenti riescono a correggere i difetti di vista.